La matemática de la innovación

Como ocurre la innovación y cuales los factores que la impulsan según la  ciencia.


La innovación es una de las fuerzas impulsoras de nuestro mundo. La constante creación de nuevas ideas y su transformación en tecnologías y productos constituye una piedra angular de gran alcance para la sociedad del siglo XXI. De hecho, muchas universidades e institutos, junto con regiones como Silicon Valley, están dedicados a ello.
Sin embargo, el proceso de innovación es algo misterioso. Una amplia gama de investigadores lo han estudiado, desde economistas y antropólogos hasta biólogos e ingenieros evolutivos. Su objetivo es entender cómo ocurre la innovación y los factores que la impulsan para optimizar las condiciones para la innovación futura.

Pero este enfoque ha tenido un éxito limitado. La velocidad a la que las innovaciones aparecen y desaparecen ha sido cuidadosamente medida. Sigue un conjunto de patrones bien caracterizados que los científicos observan en muchas circunstancias diferentes. Y sin embargo, nadie ha podido explicar cómo surge este patrón o por qué maneja la innovación

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adyacente posible

Pero esto va a cambiar gracias al trabajo de Vittorio Loreto en la Universidad Sapienza de Roma en Italia quien con sus compañeros que han creado el primer modelo matemático que reproduce con precisión los patrones que siguen las innovaciones. El trabajo abre el camino a un nuevo enfoque para el estudio de la innovación, de lo que es posible y cómo esto  viene de lo que ya existe.

La noción de que la innovación surge de la interacción entre lo real y lo posible fue formalizada por primera vez por el teórico de la complejidad Stuart Kauffmann. En 2002, Kauffmann introdujo la idea del “posible adyacente” como una forma de pensar sobre la evolución biológica. Lo llama lo próximo posible y aquellas cosas – que están a un paso de lo que realmente existe. Conecta la realización real de un fenómeno particular con el espacio de posibilidades inexploradas.

Pero esta idea es difícil de modelar por una razón importante. El espacio de posibilidades inexploradas incluye todo tipo de cosas que se imaginan y esperan fácilmente, pero también incluye cosas que son totalmente inesperadas y difíciles de imaginar. Y mientras que lo  primero es difícil de modelar, lo  último parece ser casi imposible.

Es más, cada innovación cambia el panorama de las posibilidades futuras. Así que en cada instante, el espacio de posibilidades inexploradas -el adyacente posible- está cambiando.

“Aunque el poder creativo de lo adyacente posible es ampliamente apreciado en un nivel anecdótico, su importancia en la literatura científica es, en nuestra opinión, subestimada”, dicen Loreto y co.

Sin embargo, incluso con toda esta complejidad, la innovación parece seguir patrones predecibles y fácilmente medibles que se han conocido como “leyes” debido a su ubicuidad. Una de ellas es la ley de Heaps, que establece que el número de cosas nuevas aumenta a un ritmo sublineal. En otras palabras, se rige por una ley de potencia de la forma V (n) = knβ donde β está entre 0 y 1.

Las palabras a menudo se consideran como una especie de innovación, y el lenguaje está en constante evolución a medida que aparecen palabras nuevas y viejas palabras se extinguen.

Esta evolución sigue la ley de Heaps. Dado un corpus de palabras de tamaño n, el número de palabras distintas V (n) es proporcional a n elevado a la potencia β. En colecciones de palabras reales, β resulta estar entre 0,4 y 0,6.

Otro patrón estadístico bien conocido en innovación es la ley de Zipf, que describe cómo la frecuencia de una innovación está relacionada con su popularidad. Por ejemplo, en un corpus de palabras, la palabra más frecuente ocurre aproximadamente el doble de la segunda palabra más frecuente, tres veces más que la tercera, y así sucesivamente. En inglés, la palabra más frecuente es “the”, que representa aproximadamente el 7 por ciento de todas las palabras, seguido de “de”, que representa aproximadamente el 3,5 por ciento de todas las palabras, seguido de “y”, y así sucesivamente.

Esta distribución de frecuencias es la ley de Zipf y surge en una amplia gama de circunstancias, como la forma en que aparecen nuevas entradas  en Wikipedia, cómo escuchamos nuevas canciones en línea, y así sucesivamente.

Estos patrones son leyes empíricas, las conocemos porque podemos medirlas. Pero no está claro por qué los patrones toman esta forma. Y mientras que los matemáticos pueden modelar la innovación simplemente tapando los números observados en ecuaciones, preferirían tener un modelo que produzca estos números a partir de los primeros principios.

Loreto y sus amigos (uno de los cuales es el matemático Steve Strogatz de la Universidad de Cornell) crean un modelo que explica estos patrones por primera vez.

Comienzan con una conocida caja de arena matemática llamada Urna de Polya. Comienza con una urna llena de bolas de diferentes colores. Una pelota es retirada al azar, inspeccionada y colocada de nuevo en la urna con una serie de otras bolas del mismo color, lo que aumenta la probabilidad de que este color será seleccionado en el futuro.

Este es un modelo que los matemáticos usan para explorar los efectos ricos-obtener-más ricos y la aparición de leyes de poder. Por lo tanto, es un buen punto de partida para un modelo de innovación. Sin embargo, no produce naturalmente el crecimiento sublinear que predice la ley de Heaps.

Esto se debe a que el modelo urna de Polya permite todas las consecuencias esperadas de la innovación (de descubrir un cierto color) pero no explica todas las consecuencias inesperadas de cómo una innovación influye en lo adyacente posible.

Así que Loreto, Strogatz y sus colegas, han modificado el modelo de urna de Polya para explicar la posibilidad de que descubrir un nuevo color en la urna puede desencadenar consecuencias totalmente inesperadas. Llaman a este modelo “la urna de Polya con el desencadenamiento de la innovación”.

El ejercicio comienza con una urna llena de bolas de colores. Una pelota es retirada al azar, examinada y reemplazada en la urna.

Si este color se ha visto antes, una serie de otras bolas del mismo color también se colocan en la urna. Pero si el color es nuevo y nunca se ha visto antes en este ejercicio, entonces se añaden a la urna varias bolas de colores completamente nuevos.

Loreto y sus colegas calculan entonces cómo el número de colores nuevos escogidos de la urna, y su distribución de frecuencia, cambia con el tiempo. El resultado es que el modelo reproduce las Leyes de Heaps y Zipf tal como aparecen en el mundo real, una primera fórmula matemática. “El modelo de la urna de Polya con el desencadenamiento de la innovación, presenta por primera vez un satisfactorio primer principio basado en la forma de reproducir observaciones empíricas”, dicen Loreto y sus muchachos.

El equipo también ha demostrado que su modelo predice cómo las innovaciones aparecen en el mundo real. El modelo predice con precisión cómo se producen los eventos de edición en las páginas de Wikipedia, la aparición de etiquetas en los sistemas de anotación social, la secuencia de palabras en los textos y cómo los humanos descubren nuevas canciones en los catálogos de música en línea.

Curiosamente, estos sistemas implican dos formas diferentes de descubrimiento. Por un lado, hay cosas que ya existen, pero son nuevas para el individuo que las encuentra, como las canciones en línea; Y por el otro son cosas que nunca existieron antes y son enteramente nuevas para el mundo, como ediciones en Wikipedia.

Loreto  llama a las antiguas novedades (son nuevas para un individuo) y las últimas innovacionesc(son nuevas para el mundo).

Curiosamente, el mismo modelo explica ambos fenómenos. Parece que el patrón detrás de la manera en que descubrimos las novedades (músicas nuevas, libros, etc).- es el mismo  patrón  que hay detrás de la manera en que las innovaciones emergen de lo posible adyacente.

Eso plantea algunas preguntas interesantes. Pero también abre una forma completamente nueva de pensar sobre la innovación y los eventos desencadenantes que llevan a cosas nuevas. “Estos resultados proporcionan un punto de partida para una comprensión más profunda de lo posible adyacente y la naturaleza diferente de los eventos desencadenantes que probablemente sean importantes en la investigación de la evolución biológica, lingüística, cultural y tecnológica”, dicen Loreto y co.

Esperamos ver como el estudio de la innovación evoluciona hacia el lado adyacente posible como resultado de este trabajo.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dinámica en Espacios Expansivos: Modelando la Emergencia de las Novedades

Articulo original en Inglés en el  sitio technology review


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